काप्रेकर- एक असामान्य गणिती

बऱ्याच जणांना गणित आवडत नाही पण गणितात खूप गमती जमती असतात. आज अशाच काही गमती आपण जाणून घेणार आहोत. या सगळ्या गमती काही विशिष्ट आकड्यांशी आणि एका व्यक्तीशी संबंधित आहेत. त्या व्यक्तीचं नाव दत्तात्रय रामचंद्र काप्रेकर.

हो बरोबर ऐकलंत तुम्ही, अगदी बरोबर! एक भारतीय, त्यातल्या त्यात मराठी आणि जागतिक स्तरावरील प्रसिद्ध गणिती. हे नाव खूप कमी लोकांना माहिती असेल कारण आमच्याकडे सर्व काही होतंच्या नादात खरंच जे काही होतं किंवा आहे त्याकडे दुर्लक्ष केलं जातं.

चला तर मग सुरू करूयात

एक चार अंकी संख्या मनात धरा जी वेगवेगळ्या अंकांची बनलेली आहे. उदा. 1234, 5961, 1937 किंवा 7391.

आपण 1234 घेऊयात.

आता ती अंकांच्या उतरत्या क्रमात लिहू- 4321

पुन्हा ती अंकांच्या चढत्या क्रमात लिहू- 1234

आता मोठ्या संख्येतून छोटी संख्या वजा करू - (4321-1234= 3087)

आलेले उत्तर अंकांच्या उतरत्या क्रमात लिहू- 8730

परत त्या संख्येला चढत्या क्रमात लिहू - 0378

आता मोठ्या संख्येतून लहान संख्येला वजा करू - (8730 - 378 =8352)

आलेले उत्तर अंकांच्या उतरत्या क्रमात लिहू - 8532

आता आलेले उत्तर अंकांच्या चढत्या क्रमात लिहू - 2358

परत मोठ्या संख्येतून छोट्या संख्येला वजा करू - (8532 -2358 = 6174)

आलेले उत्तर अंकांच्या उतरत्या क्रमात लिहू- 7641

परत त्या संख्येला चढत्या क्रमात लिहू - 1467

आता मोठ्या संख्येतून लहान संख्येला वजा करू - (7641 - 1467 =6174)

अरे! पुन्हा तेच उत्तर येत आहे. हो तुम्ही पुन्हा पुन्हा करून बघा 6174 हेच उत्तर येईल.

चला तर मग कोणत्याही वेगवेगळ्या अंकांनी बनलेल्या 4 अंकी संख्येसाठी हे गणित करून बघा.

आणखी कोणत्याही वेगवेगळ्या अंकांनी बनलेल्या 3 अंकी संख्येसाठी हे गणित करून बघा आणि काय उत्तर येते ते शोधून काढा.

6174 यालाच काप्रेकर स्थिरांक म्हणतात ज्याचा शोध दत्तात्रय काप्रेकर यांनी 1949 साली लावला.

काप्रेकर एवढ्यावरच थांबले नाही तर त्यांनी अशा संख्या शोधल्या की त्यांचा वर्ग केला असता येणाऱ्या संख्येला दोन भागात विभागून त्यांची बेरीज केली तर उत्तर तीच संख्या येते. जसे की 45 चा वर्ग 2025 (20+25=45) किंवा 99 चा वर्ग 9801 (98+01=99)

अशा आणखी संख्या तुम्ही शोधू शकता. या संख्यांना काप्रेकर संख्या म्हणूनच ओळखले जाते.

यासोबतच आपण राहत असलेल्या गावाच्या नावानं त्यांनी काही संख्या शोधल्या. त्या देवळाली संख्या म्हणून ओळखल्या जातात. देवळाली संख्या म्हणजे अशा संख्या की ज्या इतर संख्या घेऊन त्यात स्वतःचे अंक मिळवून तयार केलेल्या जाऊ शकत नाही. उदा. 21 ही देवळाली संख्या नाही कारण 15 ही संख्या घेऊन 15 मध्ये 1 आणि 5 मिळवले की 21 ही संख्या मिळते (15+1+5=21) पण 20 ही संख्या देवळाली संख्या आहे कारण वरीलप्रमाणे ती कुठल्याही दुसऱ्या संख्येपासून बनवता येत नाही.

अशा आणखी काही संख्या तुम्ही शोधू शकता. या देवळाली संख्या काप्रेकर यांनी 1963 साली प्रसिद्ध केल्या. यांना इंग्रजीत सेल्फ नंबर्स असे सुध्दा म्हणतात.

याच बरोबर काप्रेकरांनी हर्षद संख्या सुध्दा शोधल्या. हर्षद म्हणजे आनंद देणाऱ्या संख्या. या संख्या म्हणजे अशा संख्या की ज्यांना त्याच संख्येतील अंकांच्या बेरजेने भाग जातो. उदा. 12 (1+2=3, 12÷3=4).

याच बरोबर आणखी एक मजेशीर शोध काप्रेकरांनी लावला आहे आणि ज्या ठिकाणी त्यांना ही कल्पना सुचली त्या रेल्वे स्टेशनचं नावच त्यांनी त्या संख्यांना दिलंय. डेम्लो संख्या, मुंबई पासून 30 मैल अंतरावरील हे स्टेशन. डेम्लो संख्या म्हणजे 1, 121, 12321, 1234321, ... ज्या संख्या 1, 11, 111, 1111, ... यांच्या वर्गसंख्या आहे. करून बघा, आहे की नाही गंमत!